东北三省三校2014届高三第一次联合模拟考试数学(6)

如图建系，则A(0,0,0),S(0,0,2),D(0,1,0),B(,0,0),C(1,1,0),由题意平面SAD的一个法向量为 (1,0,0)，不妨设平面SBC的一个法向量为 (x,y,z)，SB (,0, 2)

12

12

x 4z 0

，不妨令z 1，则 (1,1, 2),则 0, 0,得

x y 2z 0

n (4, 2,1)……………………….10分

cos ,

421

,……………………….11分

设面SAD与面SBC所成二面角为 ，则sin

……………………….12分 21

19．解： （Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分

由200 S 600，得150 w 250，频数为39，……3分

分

……………………….8分

K2的观测值k

100 63 8 22 7 85 15 30 70

2

4.575 3.841……………………….10分

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分 20．解：

a ,

a2 2, 222

（Ⅰ）依题意有 ，又因为a b c，所以得 92

b 1. 1

2 2 1 ab

x2

y2 1. ……3分 故椭圆C的方程为2