高中复习强化训练精品全集之 函数y=asin( x+ )的图(2)

高中经典训练题,找了好长时间

例1 已知函数y=2sin 2x

, 3

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin 2x

的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到. 3

解 （1）y=2sin 2x 初相 =

3

2

= ， 的振幅A=2,周期T=23

.

3

（2）令X=2x+

,则y=2sin 2x

=2sinX.

3

列表，并描点画出图象：

（3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移上的点的横坐标缩短到原来的

12

3

个单位，得到y=sin x

的图象，再把y=sin x 的图象3 3

倍（纵坐标不变），得到y=sin 2x

的图象，最后把y=sin 2x 上所有点的纵坐3 3

标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin 2x

的图象.

3 12

方法二 将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；

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6

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再将y=sin2x的图象向左平移

个单位；

得到y=sin2 x

=sin 2x 的图象；再将y=sin 2x 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来6 3 3

的2倍，得到y=2sin 2x

的图象.

3

例2 如图为y=Asin（ x+ ）的图象的一段，求其解析式. 解 方法一 以N为第一个零点， 则A=-3，T=2

5 6

3

= ，

∴ =2，此时解析式为y=-3sin（2x+ ）. ∵点N

×2+ =0，∴ =， ,0 ，∴-636

所求解析式为y=-3sin 2x

.

3

①

方法二 由图象知A=， 以M

5 ,0 为第一个零点，P ,0 为第二个零点. 3 6

2

解之得 2

3

0 3

列方程组

5 6

.

∴所求解析式为y=3sin 2x

2

. 3

2

②

例3 （14分）已知函数f(x)=

A2

-

A2

cos(2 x+2 ) (A＞0, ＞0,0＜ ＜),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻

两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求 ;

(2)计算f(1)+f(2)+ +f(2 008). 解 （1）∵y=

A2

-

A2

cos(2 x+2 ),

且y=f(x)的最大值为2，A＞0, ∴

A2

+

A2

=2,A=2.

又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2, ＞0, ∴

1 2

. =2, =42 2

22

4分

∴f(x)= -

22

cos

x 2 =1-cos x

2 . 2 2