高中复习强化训练精品全集之 函数y=asin( x+ )的图(4)

高中经典训练题,找了好长时间

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y=3sin

x

的图象. 4

方法二 “先伸缩，后平移”

先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin

2

12

x的图象；再把y=sin

12

x图象上

所有的点向右平移得到y=sin

12

个单位，

x 2

(x-

2

)=sin

1 2

x

x

的图象，最后将y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不

4 4 2

变），就得到y=3sin

2

的图象.

4

（3）周期T=

=

2 12

=4 ，振幅A=3，初相是-

4

.

(4)令

12

x

4

=

2

+k (k∈Z),

得x=2k +令

12

32

(k∈Z),此为对称轴方程.

x-

4

=k (k∈Z)得x=

2

+2k (k∈Z).

对称中心为 2k

,0 (k∈Z). 2

2.函数y=Asin( x+ )( ＞0,| |＜ 式为 . 答案 y=-4sin

8

x

2

,x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达

4

3.已知函数f(x)=Asin x+Bcos x (其中A、B、 是实常数，且 ＞0)的最小正周期为2,并当x=

13

时,f(x)取得最大值2.

（1）函数f(x)的表达式； （2）在闭区间

2123

, 上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由. 44

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解 （1）f(x)=Asin x+Bcos x=A Bsin( x )

由T=

2

=2知 = ，

又因为f（x）最大值为2，所以f（x）=2sin（ x+ ）. 由x=

13

6

时f（x）max=2，得sin .∴f（x）=2sin x

=1， 3

∴ =

. 6