高中复习强化训练精品全集之 函数y=asin( x+ )的图(7)

高中经典训练题,找了好长时间

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=2

2

sin x

1

cos x -1

2

=2sin x

-1.

6

由-1≤sin x

≤1,得-3≤2sin x -1≤1. 6 6

可知函数f(x)的值域为［-3，1］.

（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为 ,又由 ＞0,得于是有f(x)=2sin 2x

2

= ,即得 =2.

-1,

6

再由2k -解得k -

2

≤2x-

6

≤2k +

3

2

(k∈Z)，

6

≤x≤k +(k∈Z).

所以y=f(x)的单调增区间为 k

6

,k

(k∈Z). 3

+2sin x ·sin x .

4 4 3

11.（2008·安徽理，17）已知函数f(x)=cos 2x

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数f(x)在区间

12

,

2

上的值域.

解 （1）∵f（x）=cos 2x

+2sin x ·sin x

4 4 3

=

121212

cos2x+

323232

sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx)

2

2

==

cos2x+cos2x+

sin2x+sinx-cosx sin2x-cos2x=sin 2x

. 6

∴周期T=

2 2

= .

2

k 2

由2x

6

=k +(k∈Z),得x=

3

(k∈Z).

∴函数图象的对称轴方程为x=(2)∵x∈

k 2

3

3

(k∈Z).

5

6

12

,

2

，∴2x

6

∈

,

.

∵f（x）=sin 2x

, 上单调递增，在区间 , 上单调递减， 在区间

6 123 32