2008-2009学年第1学期线性代数B1期终考试试卷(3)

18、设向量组

A: 1 (1,0,2,0), 2 (1,2,0,1), 3 (2,1,3,0), 4 (2,5, 1,4), 5 (1, 1,3, 1)，

求向量组A的秩及一个最大线性无关组，并把其余向量用最大线性无关组线性表示。（12分）

TTTTT

(1 )x1 x2 x3 0

19、设有线性方程组 x1 (1 )x2 x3 3， 问 取何值时，此方程

x x (1 )x

23 1

（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无限多个解？并在有无限多个解时求其通解。 （12分） 20、求一个正交变换x Py，把二次型

f 2x1 5x2 5x3 4x1x2 4x1x3 8x2x3化为标准形。 （12分）

五、证明题：（7分）

21、设有向量组 i (ai,ai, ,ai),i 1,2, ,m,m n，试证向量组 1, 2, , m线性无关。其中：

2

n

222

a1,a2, ,am为m个互不相等且不为零的常数。

《线性代数B》参考答案及评分标准

一、判断题：（每小题3分）：

1、 √ ；2、 × ；3、 × ；4、 √ 。

二、填空题答案填写处（每空3分）：

5、 -2 ；6、 10 ；7、 0 ；

8、 只有零解 ；9、 A+3E 。

三、选择题：（每小题3分）

3

三、16、计算D

1311

1131

1113

。（6分）

111

解：