2008-2009学年第1学期线性代数B1期终考试试卷(5)

解：增广矩阵为：

1 0 2 0 1 0 ~ 0 0

12011100

21302010

25 1424 30

1 1 10 ~ 3 0 1 01 1 10 ~ 1 0 0 0

12 211100

21 100010

25 5484 30

1 1

10 ~ 1 0 1 0 1 1 10 ~ 1 0 0 0

12100100

21000010

254044 30

1

1 1 0 0 1 1 0

所以 向量组A的秩为3；

1, 2, 3为一个最大线性无关组；

4 4 1 4 2 3 3； 5 2 3。

(1 )x1 x2 x3 0

19、设有线性方程组 x1 (1 )x2 x3 3， 问 取何值时，此方程

x x (1 )x

23 1

（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无限多个解？并在有无限多个解时求其通解。 （12分）

解：增广矩阵为：

1

B 1

1 1 0 0

1

11 11 2

2

111

0

3

r3 r1

1

1 1 1 0 0

11 11

1 111

2

3 0

r2 r1

r3 r1

1

0 0

1

r r

32

3

(1 )

3

3 ……………4分

2

3 2

1 ( 3)

3

( 1)( 3)

A) 3，即 0且 3时，原方程组有惟一解；……………6分 （1） 当R(A) R(

（2）当 0时，原方程组无解；……………8分

（3）当 3时，原方程组有无穷多解；……………10分

对方程组的增广矩阵作初等行变换如下：

1

B~0

0

1 30

230

3 1 6~0

0 0

010

1 10

1

2

0