2008-2009学年第1学期线性代数B1期终考试试卷(4)

6D

1111 6

1111 6

000

13111

631111311

613111131

6113

(3)

(4)

200

020

002

(5)

48 (6)

注：本题有多种解法，只要行列式性质使用正确，并且结果正确即可给满分；

3

17、设矩阵A和B满足关系式AB A 2B，其中A 0

0

解：

因为 AB A 2B 所以 (A

040

0

（6分） 0，求矩阵 B。

5

2E)B A

B (A 2E)

1

A 2E 0

0

020

1

A ……………3分

0

0，A 2E 6 0，故A 2E可逆； 3

(A 2E)

1

1 0 0

02

0 0 1 3

3 B 0

0

18、设向量组

020

0 ……………6分

5 3 0

注：此题如有其它解法，只要计算过程及结果正确，均可给满分。

A: 1 (1,0,2,0), 2 (1,2,0,1), 3 (2,1,3,0), 4 (2,5, 1,4), 5 (1, 1,3, 1)，

求向量组A的秩及一个最大线性无关组，并把其余向量用最大线性无关组线性表示。（12分）

TTTTT