2012年天津理科数学高考试题(理科数学理科数学高(2)

（6）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A）

725

（Ｂ）

725

（Ｃ）

725

（Ｄ）

2425

6．A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.

c，由正弦定理得8sinB=5sCinB=5siBn，2所以【解析】∵8b=5，又∵C=2B，∴8sin

8sinB

=10sBin

Bc，易知ossinB 0

，∴cosB=

45

，cosC=cos2B=2cos2B 1=

725

.

（7）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点

P，Q满足AP= AB，AQ=(1

)AC，

R，若

3BQ CP=

2

，则 =

1 2（A）

12

（Ｂ）

（Ｃ）

1 2

（Ｄ）

3 2

7．A

【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

【解析】∵BQ=AQ AB

=(1 )AC AB ，CP=AP AC= AB AC，

300

C= P<AB,AC>=60，AB AC=|AB ||AC|cos60=2，|C，|又∵BQ，且|AB|=A

2

3322

[( 1 A)C A B] (AB C)=， |AB|+( 1)AB AC+(1 )|AC|2=，所

224

+

2

∴以

2(

31，解得) + =22

. (

1)=