2012年天津理科数学高考试题(理科数学理科数学高(7)

需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

（18）(本小题满分13分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列,且a1=b1=2， a4+b4=27，S4 b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)记Tn anb1 an 1b2 an 2b3 a1bn；证明：Tn+12= 2an+10bn(n N+).

【命题意图】本试题主要考查了 【参考答案】

（1） 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q；

2 3d 2q3 27 a4 b4 27 d 3 则 3

S b 10q 24a 6d 2q 10 44 1

得：an 3n 1,bn 2n

（2）Tn anb1 an 1b2 an 2b3 a1bn 2na1 2n 1a2 2an 2n(a1

an2

n 1

a22

an2

n 1

)

3n 12

n 1

n3

2n3

n 2n

22

5

cn cn 1 1

1

c3 ) cn (cn Tn 2n[c(1 c2 )c(22 2n(3 10 n

5 )b10 ann

2

)]c 2c(1n

1 T2n

n

1 b2n

)1 0 an

【点评】该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.

（19）（本小题满分14分）设椭圆异于

A,B两点，O

xa

22

+

yb

22

=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B，点P在椭圆上且

为坐标原点.