2012年天津理科数学高考试题(理科数学理科数学高(5)

即x 4x=()2，解得x=

3

2

843

，故CD=

43

.

（14）已知函数y=是 . 14．(0,1) (1,4)

|x 1|x 1

的图象与函数y=kx 2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.

【解析】∵函数y=kx 2的图像直线恒过定点B(0, 2)，且A(1, 2)，C( 1,0)，D(1,2)，∴

=

2+21 0

=4，由图像可知k (0,1) (1,4).

分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(x)=sin(2x+

3

)+sin(2x

3

)+2cosx 1，x R

2.

44

.

【命题意图】本试题主要考查了

【参考答案】 （1）

f(x)=sin(2x+

3

)+sin(2x

3

)+2cosx 1 2sin2xcos

2

2

2

3

cos2x x

4

)

函数f(x)的最小正周期为T （2）

4 x

2

sin(2x

4

4

2x

4

3 4

4

) 1 1 f(x)

当2x

4

2

(x

8

)时，f(x)max

2x

4

4

(x

4

)

时，f(x)min 1

【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=Asin( x+ )的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.