教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案(16)

所以，CD⊥平面PAD

∴CD⊥PA

又PA=PD=2

2

AD，所以△PAD是等腰直角

三角形，且∠APD=

2

PA⊥PD

CD∩PD=D，且CD、PD面PCD

PA⊥面PDC

又PA面PAD面PAD⊥面

PDC

(Ⅲ)解：设PD的中点为M,连

结EM,MF,则EM⊥PD

由(Ⅱ)知EF⊥面PDC,EF⊥PD

PD⊥面EFMPD⊥MF

∠EMF是二面角B－PD－C的平面角

Rt△FEM中，EF=1

2

PA=2 a

EM=1

2CD=1

2

a

tan∠EMF=

2

a

EF2

4

==

1

EM2

a

2

故所求二面角的正切

值为2

2

解法二：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF。