教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案(18)

· · ∴PA CD ⊥,从而PA ⊥CD,又PA ⊥PD,PD ∩CD=D,

∴PA ⊥平面PDC,而PA ∈平面PAD, ∴平面PDC ⊥平面PAD

(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面PDC 的法向量为PA =(2a ,0,－a2)．

设平面PBD 的法向量为n =(x,y,z)．∵DP =(2a ,0,2

a ),BD =(－a,a,0), ∴由0·,0·==BD n DP n 可得 2a ·x+0·y+2

a ·z=0, －

a ·x+a ·y+0·z=0,

令x=1,则y=1,z=－1,

故n =(1,1,－1)

∴cos<n ,PA >=n PA 6=3|n ||PA |2a 32⨯,

即二面角B －PD －C 的余弦值为63,二面角

B －PD －

C 的正切值为2

2．

19．【解析】（Ⅰ）由题意gx=3x 2－ax+3a －5， 令φx=3－xa+3x 2－5，－1≤a ≤1