教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案(17)

∵PA=PD, ∴PO ⊥AD 。

∵侧面PAD ⊥底面ABCD,

平面PAD ∩平面ABCD=AD,

∴PO ⊥平面ABCD,

而O,F 分别为AD,BD 的中点,∴OF//AB,又ABCD 是正方形,故OF ⊥AD ．

∵2

∴PA ⊥PD,OP=OA=2

a 。 以O 为原点,直线OA,OF,OP 为x,y,z 轴建立

空间直线坐标系,则有A(2a ,0,0),F(0,2

a ,0),D(－2a ,0,0),P(0,0,2a ),B(2a ,a,0),C(－2

a ,a,0)． ∵E 为PC 的中点, ∴E(－4a ,2a ,4

a )． （Ⅰ）易知平面PAD 的法向量为OF =(0,2

a ,0)而EF =(4a ,0,－4

a ), 且EF OF ·=(0,2a ,0)·(4a ,0,－4

a )=0,∴EF//平面PAD ．

(Ⅱ)∵PA =(2a ,0,－2a ),CD =(0,a,0)∴CD PA ·=(2

a ,0,－2a )·(0,a,0)=0,