教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案(7)

已知函数fx=x 3+3ax-1,gx=f ′x-ax-5，其中f ′x 是f(x)的导函数。

（Ⅰ）对满足-1≤a ≤1的一切a 的值，都有gx<0，求实数x 的取值范围；

（Ⅱ）设a=-m2，当实数m 在什么范围内变化时，函数y=fx 的图像与直线y=3只有一个公共点。

20．（本小题满分12分）

把由半椭圆

2222x y +a b =1(x ≥0)与半椭圆22

22x y +b c =1(x ≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中

a 2=

b 2+

c 2，a>0，b>c>0。如下图所示，点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2分别是“果圆”与x ，y 轴的交点。