（4）设0≠n x ，0lim ≠=a x n ，则a
x n 11lim =。 （5）设0≠n x ，0lim ≠=a x n ，b y n =lim ，则lim lim
lim n n n n y y b x x a ==。 （收敛序列与不等式）
定理6：如果lim lim n n x y <，那么存在0N N ∈，使得0n N >时有
n n x y <
定理7：如果}{n x 和{}n y 都是收敛序列，且满足
0,
,n n x y n N ≤∀>
那么 lim lim n n x y ≤
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