2020-2021年度北师大版八年级数学下册《1.3线段垂(13)

∴BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣24°）＝78°，

故答案为78°．

21．证明：∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，

∵AM⊥BC，

∴∠AMB＝90°，

∴∠ABC+∠BAM＝90°，

∴∠C＝∠BAM，

∵AD平分∠MAC，

∴∠MAD＝∠CAD，

∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，

∵∠ADB＝∠C+∠CAD，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD，

∵BE平分∠ABC，

∴BF⊥AD，AF＝FD，

即线段BF垂直平分线段AD．

22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1＝∠2，

∵FE是AD的垂直平分线，

∴F A＝FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠F AD＝∠FDA（等边对等角），

∵∠BAF＝∠F AD+∠1，∠ACF＝∠FDA+∠2，

∴∠BAF＝∠ACF．

23．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，

∴∠ECB＝∠EBC，

∵∠EBC＝∠A+∠ACB，