2020-2021年度北师大版八年级数学下册《1.3线段垂(14)

∴∠BCE＝∠A+∠ACB．

24．解：（1）∵AB⊥CD，

∴∠ABE＝90°，

∵AB＝BE，

∴∠BAE＝∠AEB＝45°，

∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF．

∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α；

故答案为：45°﹣α；

（2）相等，

证明：连接AD，

∵AB垂直平分线段CD，

∴AC＝AD，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α，

∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α，

∴∠DAE＝∠AFD，

∴AD＝DF，

∴AC＝DF；

（3）∵CD＝6，

∴BD＝CB＝3，

过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，

则△EHF是等腰直角三角形，

∴FH＝HE，

∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），

∴FH＝CB＝3，

∴EF＝FH＝3．