黄冈中学数学试卷(3)

三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（t R）． （1）求a·b；

（2）求u的模的最小值． 18．（注意：考生在甲、乙两题中选一题作答，若两题都答，只以甲题计分）

（甲）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，与

AE夹角的余弦值为

．

3

（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标； （2）在平面PAD内求一点F，使EF 平面PCB．

（乙）如图所示，已知直三棱柱ABC A1B1C1中， ACB＝90o，侧面AB1与侧面AC1所成的二面角为60°，M为AA1MC1 30°， CMC1 90°，AB a．

1上的点， A

（1）求BM与侧面AC1所成角的正切值； （2）求顶点A到面BMC1的距离．

19．已知椭圆的焦点是F1( ，0)和F2(3，0)，离心率为e （1）求椭圆上的点到直线2x 3y 8 0距离的最大值； （2）若P在椭圆上，PF1 PF2

3

． 2

2

，求△PF1F2的面积． 3