黄冈中学数学试卷(4)

20．{an}和{bn}分别是等比数列和等差数列，它们的前四项和分别为120和60，而第

2222

二项与第四项的和分别是90和34，令集合A {a1，a2，a3， ，an}，B {b1，b2，

b3， ，bn}．求证：A B．

21．某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4 v 20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 千米/时(30 100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4时至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时． （1）作图表示满足上述条件的x、y范围；

（2）如果已知所要的经费p 100 3 (5 x) 2 (8 y)（元），那么v、 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

22．已知f(x)是定义在[ 1，0) (0，1]上的奇函数，当x [ 1，0]时，

f(x) 2ax

1

（a为实数）． x2

（1）当x (0，1]时，求f(x)的解析式；

（2）若a 1，试判断f(x)在[0，1]上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a，使得当x (0，1]时，f(x)有最大值 6．

参考答案

1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．D 13．

27

14． 15．{4，5，6} 16．a 530

17．a ＝（cos23°，sin23°），b ＝（cos68°，sin68°）， （1）a·b＝ cos23°cos68°＋sin23°＋sin68°＝ cos45°＝

2

2

． 2

2

2

（2）a＝cos23°＋sin23°）＝1，b＝cos68°＋sin68°＝1，|u|＝u＋（a＋tb）＝a＋tb＋2ta·b＝1 t 2t (t

2

2

22222

222

2212) ，所以当t 时，222