黄冈中学数学试卷(6)

4），椭圆上的点到直线2x 3y 8 0的最大值为． 3

2222

（2

），又 PF

PF||FF| |PF| |PF|12121212

3

“＝”（其中tan

2 2|PF

2|，|PF1|

|PF1| |PF2| 4，即12 (|PF1| |PF2|)|

2|1|

|PF2PF2

2

2 16 2|PF1| |PF2| 2 2 |PF1| |PF2| 4 ，333

113

，S

|PF1| |PF2|

，

222

143

2323

a1(1 q4)

120,， S4 120

20．证明：等比数列{an}中， 当q 1时， 1 q化简得

a2 a4 90; aq aq3 90,

1 1 S'4 60，

q 4q 3 0，所以q 3，a1 3，an 3，等差数列{bn}中，

b b 34，4 2

2

n

4 3

4b d 60， b1 9， 1231n

解得所以bn 4n 5．A {9，9，9， ，9}， 2

d 4， b d b 3d 34，1 1

B＝{9，13，17， ，4n＋5}．设A中任意元素为9(k N)，则需证9是B中的一个元

k

*

k

9k 5

(m N*)，则需证9k 5素，设其为4m 5(m N)，则需证9 4m 5，即m 4

*

k

1k 11k 1

是4的倍数．因为9k 5 (8 1)k 5 8k Ck8 Ckk 1 8 Ckk 5 8k Ck8

Ckk 1 8 4，所以以上多项式各项都是4的倍数，9k 5能被4整除．所以集合A

中的任意元素都是B中的元素，又13 B，13 A，所以A B 21．（1）依题意得v

30050

， ，4 v 20，30 100，所以3 x 10，

xy

525

y ①．由于汽车、摩托艇所需要的时间和x y应在9至14时之间，即22

9 x y 14 ②．因此，满足①、②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括

边界）．