黄冈中学数学试卷(5)

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2 2

18．（甲）（1）如题图以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 A（2，0，0）、B（2，2，0），C（0，2，0），设P（0，0，2m） E（1，1，m），则 （-1，1，m）， （0，0，2m）

，

所以E点的坐标是（1，1，1）．

（2）F 平面PAD，可设F(x，0，z) EF (x 1， 1，z 1)，EF 平面

2m2 1 m2 2m

m 1，3

PCB (x 1， 1，z 1) (2，0，0) 0 x 1．则 (x 1，

1，z 1) (0，2， 2) 0 z 0，所以点F的坐标是（1，0，0），即点F是DA的中

点．（乙）（1）三棱柱ABC A1B1C1为直棱柱， BAC为二面角B1 AA1 C1的平面角，

BC 侧面AC1．所以 BAC 60°，又 ACB 90°．连接MC，则MC是MB在侧面AC1

上的射影．所以 BMC为BM与侧面AC1所成的角．又 CMC1 90°， A1MC1 30°，所以 AMC 60°．设BC m，则AC

23所以tan BMC ．（2）m，MC m．323

过A作AN MC．垂足为N，因为AN//MC1，所以AN//面MBC1．面MBC MBC1，过N作NH MB，垂足为H，则NH是N到面MBC1的距离，也即A到MBC1的距离．AB a，AC

aa

，且 ACN 30°，可得AN ，且 AMN 60°．所以24

MN

3339

a．NH MN sin BMC a a．说明：本题（2）亦可利121252

用VA MBC1 VB AMC1来求解

c 3，4

a 2，xy a 4，

2 2 19．设椭圆2 2 1，半焦距为c，则 c椭圆32

ab． a b 3 b 1

2 a

2

2

x2

y2 1．设椭圆上的点为P(2cos ，sin )．P到直线2x 3y 8 0的距离方程为4d

4cos 3sin 85sin( ) 813

，当且仅当sin( ) 1时取