三角形的内切圆和外接圆(2)

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-- ∴△A ＢC 外接圆⊙O 的半径r

为865. 例 2 已知:在△AB Ｃ中，AB ＝1３，BC ＝12，ＡＣ=5，求△ABC 的外接圆的半径R.

分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边。

应用二、已知三角形的二边长及其夹角(特殊角)，求外接圆的半径。 例３ 已知:如图,在△ABC 中,ＡC=２，BC=3,∠C ＝60°，求△ABC 外接圆⊙O 的半径R ． 分析：考虑求出角的对边长AB,然后用方法一或方法二解题.

解:作直径AD,连结ＢD.作A Ｅ⊥BC ，垂足为E. 则∠DBA=90°,∠D=∠C=60°， ∠CA Ｅ=∠DAB ＝ 90°－ ６0°=30° CE=21AC=1，AE ＝3，AB ＝√7∴R=AC ·AB/2AE=2x √7/(2x 3)

应用三、已知三角形的一边长二角度或对角的度数（特殊角)，求它的外接圆的半径。

用方法二

例4 已知AD=５,AC=7，C Ｄ=3,AB=10√３,求它的外接圆的半径

解 从A 作AM ⊥B Ｃ于M,则

AD 2-MD 2=A M ２

=ＡＣ2－(ＭD+C Ｄ)2.即 5２－MD ２=7２-(MD ＋3)２．

得R ＝14, 则△ＡBC 外接圆面积S ＝πＲ2=１96π．

例５ 如图3，已知抛物线y ＝x 2－４x+h 的顶点A 在直线y ＝－4x-1上，

求①抛物线的顶点坐标;

②抛物线与x 轴的交点Ｂ、C 的坐标； ③△ＡBC 的外接圆的面积． 解 ①A(2，－9);

A

B C

O D E