三角形的内切圆和外接圆(4)

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直角三角形的直角边,c 为斜边时，内切圆半径c b a ab r ++=或2

c b a r -+=. ３、圆内接四边形的性质

(１）圆内接四边形的对角互补；

(2)圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角．

注意:①圆内接平行四边形为矩形;②圆内接梯形为等腰梯形．

4、两个结论：

圆的外切四边形对边和相等；

圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长． 【典型例题】

一、填空和选择

(1）一个三角形的内心,外心都在三角形内,则这个三角形一定是( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 Ｄ、等腰三角形

(2）如右图,I 是ABC ∆的内心，则下列式子正确的是（ )

A 、∠ＢＩC=︒180-2∠Ａ

B 、∠ＢIC=2∠A

C 、∠BI Ｃ＝︒90+∠Ａ/2 Ｄ、∠B ＩC=︒90－∠A/2

（3）ABC ∆外切于⊙O,Ｅ、F 、G 分别是⊙Ｏ与各边的切点,则EFG ∆的外心是ABC ∆的 。

（4）直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么它的外接圆的半径为 ,内切圆半径为 .

（５)等边三角形内切圆半径,外接圆半径分别为R r ,,则R r := ．

(6）圆外切等腰梯形底角为︒60，腰长为１0，则圆的半径长为 ．

（7)等边三角形一边长为2,则其内切圆半径等于 ．

（8）等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是 .

（9）ABC ∆的内切圆⊙I 与ＡB 、BC 、CA 分别切于D 、E 、F 点，且∠ＦI Ｄ＝∠EID=︒135，则

ABC ∆为 ．

例2．如图，△ABC 中，I 是内心，A Ｉ交BC 于D ，交△ＡBC 的外接圆于E 。

求证:（1）ＩE=E Ｃ,（2）ＩE 2＝ED ·ＥA 。

· I A B

C