六年级奥数图形问题精选(12)

此题全是图形题,含答案

20－18

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可

以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 练习4

1、 如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图

形中阴影部分的面积。

2、 如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为

半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 20－

21 20－

20 20－

19

例题5。

在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

20－

22

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又

无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 1

3.14×（30×2）× －30＝17.1（平方厘米）

4

答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。