具适应性的人口疏散模型的整体解(10)

10

[]0;sup u u ΩΩ

= ,

[];0;j j

u D u ββ

ΩΩ

==

∑

这里1,2,

(,)n ββββ=是多重指标,0(1,2,

,)i i n β≥=,

1

n

i i ββ==∑,

1

2

12

n

n

D x x x β

β

βββ∂=

∂∂∂.

对于01α<<,如果()u C ∈Ω且

[];,()()sup

def

x y x y

u x u y u x y

α

αΩ∈Ω

≠-==<∞-,

则称u 在Ω上具有指数为α的Holder 连续性.所有这样的函数组成的空间记为

()C αΩ.

对于非负整数k ,01α<<,()k C α+Ω表示()C αΩ中满足

[];;def

k k u D u βααβ+ΩΩ=⎡⎤==<∞⎣⎦∑

的函数组成的线性空间, 在其上定义范数：

[];;;k k k u u u αα+ΩΩ+Ω=+.

现在记区间(0,)I T =,T Q 表示1n R +中的柱体I Ω⨯. 我们引入空间,()2()k k T C Q αα++. 对于(,)u x t , 我们引入如下半模:

[][];;sup (,)T

x

k Q k t

u u t αα++Ω=⋅,

[][];;sup (,)T

t

k Q

k I x

u u x αα++=⋅.