具适应性的人口疏散模型的整体解(17)

17

()⎰---≤10211dx u u p p x p

()⎰--+1011dx u m u p p x x p

()⎰---1011dx u v u p p x x p

⎰⋅+10dx u m p p

⎰+-101dx u p p

()⎰⎰+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101102214dx u p dx u p p p x p

⎰+10dx mu p p

()⎰--+1011dx u m u p p x x p

()⎰---1011dx u v u p p x x p

()⎰⎰+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101102214dx u p dx u p p p x p 321I I I +++ 所以 ()32110110221014I I I dx u p dx u p p dx u dt d p x p p +++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤⎰⎰⎰+ (4.13) 先看1I ,由Young ’s 不等式知 ⎰≤101dx u m p I p (4.14)

()εε11

01C dx u p p +≤⎰+

再看2I

()⎰--≤10121dx u m u p p I x x p ⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤--1021221

012p x p x p u u u C dx u u C