高三数学圆锥曲线创新题

1 / 9 谈谈解析几何中的——

解题·编题·组题

教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题·编题·组题相关的问题。

⒈解题

⒈1先看两个例子（本文各节自成例序）

例1 一直线ι与x 轴、y 轴都不平行，也不过原点；点M (x,y)在ι上；点P （2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与ι垂直的直线ι′上。求直线ι的方程。

例2 一X 白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。

例1是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。

作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力X 畴，主要是指哪些方面呢？

⒈2解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学X 畴的基本初等数学问题。

例2后面还要说到，我们先看例1的解决。

例1 解：设直线ι的方程为y=kx+b,k 存在,kb ≠0,ιˊ的方程为).2(11--=-x k

y 把Q 代入， 即有].2)123[(11)123(--+-=-+-y x k

y x 化简，得 3(1+k)x+2(1–k)y –3=0. (1)

由于ιˊ的方程经如此整理,变量(x,y)就是ι中的变量,斜率k 就是ι中的k,故化作了与

kx –y+b=0。 （2） 同样的方程。比较（1）、（2），应有 )0(.31)1(2)1(3≠-=--=+kb b

k k k 由 2k 2–2k-3–3k=0, (k –3)(2k+1)=0。解得k=3 或k=―1/2。

k=3时b=―3/4；k=―1/2时，b=1. ∴ι的方程为 .12

1433+-=-=x y x y 或 例1同一法的解题构思并不是那么容易“想到”的。而一旦“想到”，也就不显得稀奇。例1的解决过程给我们以什么启示呢？

⒈⒉1 所谓题目的难易，其实是相对的。即便是竞赛题，你熟悉了其中的门道，其命题的途径，其解题的构思，特别是基本的数学思想、方法、技巧，也就自而然之地融会贯通于其中，亦即不感觉到怎样的难。否则，我国参赛队自加入国际奥林匹克数学竞赛以来，屡拿第一也就显得不可理解；另一方面，即便是小学的数学题，也许也有你颇感为难的问题与时候。

⒈⒉2 所谓熟悉，是解决不了根本问题的。如例1，高中师生对于直线问题，不会不熟悉。因此，解有份量的题还得有灵感。所谓数学灵感，是对数学概念，数学题的条件与要求，理解与应用相当到位的一种感觉。

⒈⒉3 解所谓难题，要有一定的知识、数学问题、数学思想与方法的积累；即要有相当的基本训练。所以话还得说回来，毕竟熟能生巧。见得多了，练得多了，又有相当的思维机敏性，解题功力一定渐长。

⒈3 解题能力除了解一定难题的功力，还指一般解题思路的清晰缜密，解题方法的简明得当，解题过程的轻松自如。走了很大的弯路，烦琐地解出一道题，看来是成功了，也许却失败了。首先在理念上，要十分清醒、十分明确地感悟到，数学就是一门追求简明的科学。在教学上，要鼓励用好方法，讲究用巧方法；不主X 满足结果。应追求思考在路子上，思维在点子上，思索在力度上。