高三数学圆锥曲线创新题(5)

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则一个这样的盒子共可搭载多少枚这样的植物种子？(100枚)

这样的题有多浓的品位。其实题6（1）的原题就是，已知抛物线y 2=2px (p>0)，点P (p,0)，C 是抛物线上任意一点，以|CP|为半径的圆被y 轴所截，则弦长为定值2p 。但题6当然已面目全非。如果改P (p,0)为P (a,0)，使不向抛物线处联想，则更有意思。只是本题还有（2）、（3），让做题者知道是抛物线也好。

题6还可展现得更充分些。笔者另加（4）为附加题：

⑷附加题：如果改变放置方式，能否增多放入的种子？如不能增多，请给予证明；如能够增多，可增多多少（说明：放置时，线段AB 只能按水平或垂直方向）？（水平但错位放置时，可放置

5×5×3+4×4

×2=107，多放置7枚。垂直不合。）

⒉⒉4 改变于条件

我们编题，切不能为编题而编题，如果说，要对一道题加以改造形成新题，那一定要显现有旧题变动的原因，新题成立的新意。否则，还不如不改。试看下例：

例1 已知P 是椭圆外一点，过P 作两切线ι1、ι2，F 1′是焦点F 1 关于ι1 的对称点，F 2′是焦点F 2关于ι2

的对称点。如图6-1，证明△PF 1′F

2≌△PF 1F 2′。

应该说，这是一个蛮不错的题，但圆锥曲线的切线问题现在的平面解析几何教学已经淡出；又题目的解决虽然会用到椭圆的相关性质（如光学性质），但离教学较远，要证明的问题也过于平面几何化。那么，怎么进行变化与改造呢？笔者拟成为