高三数学圆锥曲线创新题(8)

[说明]10前苏联有竞赛题：在坐标平面O XY上画了函数Y=X2的图象，然后擦去坐标轴，仅留下一条抛物线，怎样用圆规和直尺重新作出坐标轴和长度单位。

其实抛物线不给出顶点也可以作出坐标系：两条平行弦的中点连线m平行于Y轴，作m的垂线交抛物线于AB，AB的垂直平分线就是Y轴…

20“找”出椭圆的中心，曾是某2004年的春季高考题。

这样，本文开始“1．解题”中提到的例2，由是在此处给予了解决。双曲线上长轴为直径的圆与焦点及双曲线上任意一点线段长为直径的圆相外切，居然在此作图题中能得以应用。

利用[4]，题11不仅可作出圆锥曲线的焦点，还可进一步作出圆锥曲线的准线。

出于对篇幅的考虑，这样那样的编题成因不再举例。事实上，各种因素也是综合起作用的。但对于编题、改题的的话题，还是有必要简略地总结一下：

10不能为编题、改题而编题、改题。

20编题也好，改题也好，都要具有创意，具有新意，具有解题意蕴。尤其是改题，决不能只是数据的简单变动。要尽量看不出它就是某某题。否则便无意义。

30编题、改题都要有明确的检测方向。要有适宜的解题对应背景。比如是用于竞赛，用于高考（或模拟考），用于测验或练习。不同的用题场合，显现不同的特色。

40编题、改题要指明出处或缘由（对于编书中的用题，由于题广量大，编辑许可时可不必一一标明）。

⒊组题

所谓组题，就是针对总复习、一学期、某阶段、一个知识域所整合的一份考试卷或练习卷。从国家来说，高考卷就是最讲究的组题卷。

一般来说，一个年级组一个学习段的考试卷的拟成，往往最正常的途径就是在各种相关资料中找出若干认为切合的题，按定型定量的方式列序付印而已。尽管组题最好能最多具有编题、改题的成份，但基于时间、精力的现实，一般这么做的情况并不多。即便如此，决不等于说，组题可以不讲究，组题没什么要求。对于这些，并不是所有教师都有很好的认识，都有正确的认识。即便是较高层次的组题者，甚至所谓专家，也未必观点、理念都十分到位。笔者对此说一些浅见，欠妥不当之处欢迎批评指正。

⑴组题的目的必须端正。不论是哪类试卷，都要重视试卷的内容与考试的要求及方向相对应；且这样的要求及方向，还得与时俱进，宏观上与培养训练素质能力挂钩，突出创意、新意；微观上与当前教学状况挂钩。立足基础知识基本机能的强化与巩固。以某而论，自主命题，尤其是近数年来，高考试卷的质量越来越被社会所肯定，应是试卷评价考察追求的方向。现在各相关学校的各类考试，笔者以为这方面的差距还很明显。由于自编、改编题客观上很少，于是组题时，拼命在各类资料中搜索，首先生怕有关题被别人做到猜到。这其实是个误区。考查的目的是检验学生对知识、特别是基础知识重要知识关键知识的理解、掌握与巩固。不在于相关题平时练习的多少，是否被做过。由于组题者极力求异，往往使考题偏离方向，在主次重轻上失衡。比如有一次的高二期末试卷的第12题（填空题）：

连接抛物线上任意四点的四边形。可能是__②③⑤____________（填写所有的正确选项的序号）。（*）

①菱形②三条边相等的四边形③梯形

④平行四边形⑤有一组对边相等的四边形

一般来说，如果安排12道填空题，题12虽然是小题，地位却举足轻重。这道题检验抛物线什么样的

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