《概率论与随机过程》第1章习题答案

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

《概率论与随机过程》第一章习题答案

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 解：

n 100 01

S ,, ,

n nn

，其中n为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：S 3,4, ,18 。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，

记录抽取的次数。 解： S 3,4, ,10 。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： S 10,11, 。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），

观察选举的结果。

解： S AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,DA,DB,DC,DE,EA,EB,EC,ED 其

中，AB表示A为正组长，B为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： S e0,e1,e2 其中，e0为和棋，e1为甲胜，e2为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 解： S r,w,b,rw,rb,wb,rwb 其中，r,w,b,分别表示红色、白色、蓝色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出

二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解： S 00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111 其中，0为次品，1为正

品。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，

观察装球的情况。

解： S Aa,Bb,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Ba,Cb;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ac,Bb,Ca 其中，Aa表示

球a放在盒子A中，余者类推。

（10） 测量一汽车通过给定点的速度。 解：S vv 0

（11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。

解： S x,y,z x 0,y 0,z 0,x y z 1 其中，x,y,z分别表示第一段，第二段，第三

段的长度。#

2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1） （2） （3） （4）

A发生，B与C不发生。 解：ABC A与B都发生，而C不发生。 解： ABC A，B，C都发生。 解： ABC

A，B，C中至少有一个发生。 解： A B C

（5） A，B，C都不发生。 解： ABC

（6） A，B，C中至多有一个发生。 解： AB BC CA （7） A，B，C中至多有二个发生。 解： A B C

（8） A，B，C中至少有二个发生。 解： AB BC CA. #

3. 设S 1,2, ,10 ,A 2,3,4 ，B 3,4,5 ，C 5,6,7 ，具体写出下列各等式

（1）AB。 解： AB 5 ；

（2）A B。 解： A B 1,3,4,5,6,7,8,9,10 ；