《概率论与随机过程》第1章习题答案(3)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

设A为“每一间房中至多有一个人” 基本事件个数：Nn。

“每一间房中至多有一个人”事件的个数为：

N!(N n)!

。

所以，“至少有二个人在同一间房中的概率”等于“至少有二个人的生日在同一个月的概率”。

1

N! n)!

N

n

1

12!(12-4）！

1 0.5729 0.4271412

。 #

8. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨

天这一事件。根据以往的气象记录已知P(A) P(B) 0.4，求P(A/B)，P(AB) 0.28，P(B/A)

及P(A B)。 解： P(A/B)

P(AB)P(B)

0.280.4

0.7

P(AB)P(A)

0.280.4

；P(B/A)

0.7

P(A B P(A) P(B) P(AB) 0.4 0.4 0.28 0.52。 #

9. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事

件的概率。

（1） 二只都是正品。 （2） 二只都是次品。

（3） 一只是正品，一只是次品。 （4） 第二次取出的是次品。

解： (1)

(2) (3) (4)

8

2 2 2

10 8! 8! 2!28 2 2! 6！ 10！45

10 8! 2!1 2 10！45

；

；

；或

810 29 210 89 1645

8 2 1 1 10 8 2 8! 2!16 2 10！45

；

810

29

210

19

945

。 #

10. 某工厂中，机器B1,B2,B3分别生产产品总数的25%，35%和40%。它们生产的产品中分别有5%，4%，

2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器B1,B2,B3生产的概率分别是多少？

解：设A为“次品”，

已知：P(B1) 0.25，P(B2) 0.35，P(B3) 0.40；

P(A/B1) 0.05

3

，P(A/B2) 0.04，P(A/B3) 0.02，

。故由，

P(A)

P(A/B

j 1

j

)P(Bj) 0.05 0.25 0.04 0.35 0.02 0.40 0.0345P(A/Bi)P(Bi)

P(A)

P(Bi/A)

可得：

0.05 0.250.0345

2569

0.36232； 2869

0.40580

P(B1/A)

P(A/B1)P(B1)

P(A)

P(B2/A)

P(A/B2)P(B2)

P(A)

0.04 0.350.0345

；