《概率论与随机过程》第1章习题答案(6)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

200

1(x 160)2

P{120 x 200}

120

2 2

exp[ 2

2

]dx40/

1y

2

40/

1y

2

2

exp[

2]dy 2

exp[

40/

2]dy 0.5

2

0.80

40/

2

即，

1exp[

y

9, 查表可得：

40

2

2

]dy 0.

1.28

max 31.25。 #

20.

求Y X2

的概率密度。

解：由Y

X

2

可知：SY

{0,1,4,9}。故有

21. 设X的概率密度为

2x

f(x)

,0 x ，求Y

sinX

的概率密度。

2

0,其它

解： 0 x ,0 y sinx 1，故X arcsinY

。

arcsinY

又 FY(y) P{Y sinX y} P{0 X arcsiny} P{ arcsiny X }

arcsiny

2x

2x

2

y 1

2

dx

arcsiny

2

dx

arcsiny

， 0 21,0 y 1

fy) F

Y(Y (y)

2

。 #

y

0,

其它

22. 设随机变量（X，Y）的概率密度为

2

xyf(x,y) x 3

,

0 x 1,0 y 2,

0,其它.

求P{X Y 1}。 解：

12

P{X Y 1}

f(x,y)dydx

[

f(x,y)dy]dx

1 x

12

1

2

[(x

2

xy2

3

)dy]dx

(x

y

xy

2)dx

1 x

0

6

1 x