《概率论与随机过程》第1章习题答案(5)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

15. (1) 设随机变量X的概率密度为P{X k} a

（2）设随机变量X的概率密度为P{X

k

k!

，k 0,1,2, , 0为常数，试确定常数a。

k}

aN

，k 0,1,2, ,N 1，试确定常数a。

解： （1）

k 0

P{X k}

a

k 0

k

k!

a

k 0

k

k!

ae

1， a e

N 1

(2) P{X k}

k 0

k 0

aN

N*

aN

1， a 1。 #

16. 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行

了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率。（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。

n k5 k

K} k 0.3 0.7

设：Y X1 X2 Xn，则P{Y

5

。

（1）n（2）n

5时，P(Y 3)

7

5

0.3k 0.75 k 0.16308 k k 3

7

0.3k 0.77 k 0.353 k k 3

7时，P(Y 3)

。 #

17. 一电话交换机每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。

（2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。

解: 参数为4的泊松分布为：P{X

4*e

8!

8

4

k}

4 e

k!

k 4

， k 0,1,2, 。 故，

10

(1)

P{X 8} 0.02977

； (2)

P{X 10} 1

P{X

k 0

k} 0.00284350

。 #

18. 设随机变量X的分布函数为

x 1 e,x 0,

F(x)

0,x 0.

求P{X 2},P{X 3}， （2）求概率密度f(x)。

解：（1）P{X 2} F(2) 1 e 2 0.8647 （2）P{X 3} 1 F(3) 0.04979 (3)

x e,f(x) F (x)

0,

x 0x 0

。 #

19. 一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数为

P{120 X 200} 0.80,允许 最大为多少？ 解： f(x)

12

2

160

， 的正态分布，若要求

exp[

(x 160)2

2

2

]