《概率论与随机过程》第1章习题答案(11)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

1 0.9099 0.0901 0.1802

k 1

或：P

1500k 1

X

k

1

15 P

/ 1 2[1 P

2[1

1500

X

k

15/ 1.34

12

e

t/2

2

e

nk 1

1500k 1

2

X

k

1.34 ]

1.34

12

t/2

dt] 2 [1 0.9099] 0.1802

10/n

（2）

P

nk 1

X1

k

10 P

e

t/2

2

1n/

X

k

10/n 1 2[1

dt] 0.90

10/n

dt] 0.95

，10/n 1.645，

2

n 443

。 #

38. （1）一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的

概率0.10。为了使整个系统起作用，至少必需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。

（2）一个复杂的系统，由n个相互独立起作用的部件所组成。每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90。且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.95。

解： 设每个部件损坏的概率P{Xk 0} 0.10，则每个部件未损坏的概率P{Xk 1} 0.90。

100

令 100率为：

k 1

X

k

，由此可知 100具有参数为n

100

，p

0.90

的二项分布， 故整个系统工作的概

(1) P{85 100 100} P{

85 903

12

e

2

np

100 90

3

P{

53

np

103

10/3

t/2

dt 0.9995 0.0475 0.9520

5/3

n3

(2)

P{0.8n n n} P{

0.8n 0.9n

0.09n12

e

2

n np

np(1 p)

100

n 0.9n0.09n12

e

P{

2

n np

np(1 p)

100

n3

}

n/3

n/3n/3

t/2

dt 1 2[1

n/3

t/2

dt] 0.95

12

e

t/2

2

dt 0.975

n3

1.96

,

n 35

。 #

39. 某个单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机有5%的时间要使用外线通话，

假定每个分机是否使用外线通话是相互独立的。问总机要多少外线才能以90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。

解：设要m条外线才能以90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。

已知：P{Xk 1} 0.05，P{Xk 0} 0.95

令 n

200k 1

X

k

, 则 n具有参数为n

n np

np(1 p)12

e

t/2

2

200

，

p 0.05

的二项分布。

9.5

10

P{0 n m} P

9.5

m 10

9.5 dt

(m 10)/

9.5

12

e

t/2

2

dt

10/

(m 10)/9.5

10/9.5

12

e

t/2

2

dt 0.90