《概率论与随机过程》第1章习题答案(2)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

（3）AB。 解：AB 2,3,4,5 ；

（4） ABC。 解： ABC 1,5,6,7,8,9,10

（5）A(B C)。 解： A(B C) 1,2,5,6,7,8,9,10 . #

4. 设S x0 x 2 ，A

3 1 1

x x 1 ，B x x ，具体写出下列各式。

2 2 41 3

A B x0 x x x 2

4 2

（1）A B。 解： （2）A B。 解： （3）AB。 解：

1 13

A B x0 x x x 1 x x 2

4 22

AB

11 3

x x x1 x

42 2

（4）AB。 解：AB

. #

5. 设A，B，C是三事件，且P(A) P(B) P(C) 14，P(AB) P(CB) 0，P(AC) 8，

求A，B，C至少有一个发生的概率。 解：由题意可知：P(ABC) 0，

故P A B C P A P B P C P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC或 (A C) B ，

P A B C P((A C) B) P A C P B P(A) P C P(AC) P(B)

58

)

58

。

。#

6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。

（1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。

解：（1）

400 1100

11090

200

1500

200 ；

（2） 设P(k)表示有k个次品的概率，故至少有2个次品的概率为：

k 2

1100

P(k) 1 P(0) P(1) 1 200

1500 200

400 1

1100

199

1500

200

. #

7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？ 解：（1） 属“分房问题”，即有n个人，每个人都以1N的概率被分在N间房中的每一间中，某指

定房间中至少有一人的概率。

设某指定房间中恰有k个人的概率为P(k)，则有

n n k

N 1 P(k) k

n

N

n

n 1 N 1

k N N

n

kn k

。故，某指定房间中至少有一人的概率为：

k 1

N 1

P(k) 1 P(0) 1

N

。

所以，500个人中至少有一个人的生日是10月1日的概率为：

364

1

365

500

1 0.25366 0.74634

（2） 属“分房问题”，即有n个人，每个人都以N的概率被分在N间房中的每一间中，至少

有二个人在同一间房中的概率。