《概率论与随机过程》第1章习题答案(4)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

P(B3/A)

P(A/B3)P(B3)

P(A)

0.02 0.400.0345

1669

0.23188

。 #

11. 将二信息分别编码为A和B传送出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作

A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？

解：设：A ,B 分别表示收到信息是A 和B。由已知条件可知:

，P(A /B) 0.01，P(A /A) 0.98，P(B /B) 0.99P(A) 2/3，P(B) 1/3。

P(A ) P(B)P(A /B） P(A)P(A /A) 197/300

P(B /A) 0.02

P(A/A )

P(A)P(A /A)

P(A )

196197

0.9949

。 #

12. 如图所示1，2，3，4，5，6表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为p，且设各继电

器接点闭合与否相互独立。求L至R连通的概率是多少？

L

R

解: P[(1 3) (2 3) 4 (5 6)]

P(1 3) P(2 3) P(4) P(5 6) P(1 3 2) P(1 3 4) P(1 3 5 6) P(2 3 4)

P(2 3 5 6) P(4 5 6) P(1 3 2 4)

P(1 3 2 5 6) P(1 3 4 5 6) P(2 3 4 5 6) P(1 3 2 4 5 6)

2

4

5

6

p 3p 4p 3p p。 #

13. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7。飞机击

中一次而被击落的概率为0.2，击中二次而被击落的概率为0.6，若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率。

解: 设Ai：为第i次射击命中飞机；Bi：飞机击中i次而被击落。C：射击三次而击落飞机

P(C) P(B1)P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)

P(B2) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(B3)P(A1A2A3)

。 #

0.2(0.06 0.09 0.21) 0.6(0.06 0.14 0.21) 0.14 0.072 0.246 0.14 0.458

14. 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取三只。以X表示取出的三只球中的

最大号码，写出随机变量X的概率密度。

解： px 2

x 1

5

3