高中数学解题技巧复习教案(3)：函(11)

高中数学解题技巧复习教案(3)

【参考答案】

一.1.A 提示：x2 2x 3 0,则x 1或x 3,

x2 2x 3 x 1 4 可知当x 1 时 函数递减 又.

2

2.D 提示：函数y=－x2+2x+1的图象开口向下,对称轴x=1.

3.C 提示：由于f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，所以其－2f(x),2,和－f(x)

f(x)

都是增函数. 4.D 5.A 6.C 二.7.－ .8.x.

9. 提示：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）＝－f（－x）＝－lg1＝lg（1

1 x

－x）． 10. s<1 11. 4 12. ,0 4,

三.13. (1)易求f 1(x) 2x 1.g(x) 1(4x 1).

3

—

(2)由g（x）—f1（x） 0得：2x 1,2 .u(x) 1(2x 3)2 1.

3212

x

故2 3 1,2 ,u(x) 1.即x log23,u(x)min 1.

212212

14. （1）易知T Ax(1 p) Axp Ax[1

34

],x 0,100 ,x N .

3(101 x)

（2）求T的最大值是个难点.须变换：

T A[x

4x40444404

] A[x ] A{101 [(101 x) ]}易知当且仅当

3(101 x)3(101 x)333(101 x)

x 101

40489.4时，T最大.但是x N ，f(89),f(90)两者的最大值一定是T的最大值

3

吗？这是本题的第二个难点.因此，必须证明函数

404，100）上是减函数. T(x)在（0，101 404）上是增函数，而在（101 33

15. 解：（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 f(x) 1 1,

x 1

f(x)在区间( , 1)和( 1, )上分别单调递增.

（2）首先证明任意x y 0,有f(x y) f(x) f(y).事实上,

f(x) f(y)

yxy xy x yxy x yx

f(xy x y). x 1y 1xy x y 1xy x y 1

而 xy x y x y,由(1)知f xy x y f(x y),

f(x) f(y) f(x y)