高中数学解题技巧复习教案(3)：函(3)

高中数学解题技巧复习教案(3)

f f 5 f( 5) f( 1)

11

.

f( 1 2)5

4.函数的单调性、奇偶性和周期性

函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.

例7．已知函数f x a 1,，若f x 为奇函数，则a ________.

x

z 1

命题意图: 本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用.常规解法：由f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即a

1 11 11 2x1应填1. a x .

22 2 12 x 1 22x 12

11

a x 0,2 12 1

x

巧妙解法：因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即a

11应填1. 0, a .

2220 1

点评：巧妙解法巧在利用了f(x)为奇函数,所以f(0)=0,这一重要结论.

例8． f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x) f(x) g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（ ）

A．充要条件 B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

命题意图: 本题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件的相关知识.

解 先证充分性：因为f(x)，g(x)均为偶函数，所以f( x) f(x),g( x) g(x)，有

h( x) f( x) g( x) f(x) g(x) h(x)，所以 h(x)为偶函数．

反过来，若h(x)为偶函数，f(x)g(x)不一定是偶函数．如h(x) x2，f(x) x,g(x) x2 x，

故选B.

方法二：可以选取两个特殊函数进行验证．故选B

点评：对充要条件的论证，一定既要证充分性，又要证必要性，二着缺一不可．同时，对于抽象函数，有时候可以选取特殊函数进行验证．5.函数的图象与性质

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.

例9．函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是 ( )

（A） （B） （C） （D）

命题意图: 本题主要考查对数函数的图象，互为反函数图象间关系及对数的运算性质等知识.