高中数学解题技巧复习教案(3)：函(7)

高中数学解题技巧复习教案(3)

1 1.

故选(B)

13.与函数的导数知识结合的不等式

与函数的导数知识结合的不等式,解题时往往以不等式和函数的导数为工具, 结合函数知识,通过推理来解决问题. 例16.

已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x 2与x 1时都取得极值.

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(1) 求a、b的值及函数f(x)的单调区间;

(2) 若对x 1,2 ,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

命题意图：本小题考查函数的导数，函数，函数极值的判定，给定区间上二次函数的最值等基础知识的综合运用，考查就数形结合的数学思想分析问题，解决问题的能力.

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解：(1)f(x) x ax bx c, f (x) 3x 2ax b,

2124

由f ( ) a b 0, f (1) 3 2a b 0,

3931

得a ,b 2,

2

f (x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1),函数f(x)的单调区间如下表:

所以函数f(x)的递增区间为( , 2)与(1, );递减区间为( 2,1).

3

3

1

(2)f(x) x3 x2 2x c

2

222

x 1,2 ,当x 时,f(x) c为极大值,

327

而f(2) 2 c,则f(2) 2 c为最大值.

要使f(x)<c2(x 1,2 )恒成立,只须c2>f(2) 2 c, 解得c< 1或c>2.

14.与数列知识结合的不等式

与数列知识结合的不等式,解题时往往以不等式和数列知识结合为工具, 结合函数知识,通过计算和推理来解决问题. 例17.

设数列 an 的前n项和为Sn，点 n,Sn (n N*)均在函数y 3x 2的图像上.

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