高中数学解题技巧复习教案(3)：函(4)

高中数学解题技巧复习教案(3)

解：∵y=1+ax(0<a<1),∴f 1 x loga(x 1), 0 a 1 .此函数图象是由函数

f x logax, 0 a 1 向右平移一个单位得到的.

故选A.

6. 函数综合问题

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样. 这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养读者的思维和创新能力.例10．已知f(x) |x2 1| x2 kx.

（Ⅰ）若k = 2，求方程f(x) 0的解；

（Ⅱ）若关于x的方程f(x) 0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

11 4.x1x2

命题意图：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。 （I）解：当k 2时,f(x) |x2 1| x2 2x 0.

分两种情况讨论：

①当x2 1 1时,即x 1或x 1时， 方程化为2x

2 2x 1 0,

解得x0 1,舍去,所以x ②当x2 1 0时,即 1 x 1， 方程化为1+2x = 0， 解得x 1，

2

由①②得，

当k 2时,方程f(x) 0的解是 1 1

x ,或x .

22

（II）解：不妨设0 x1 x2 2，

2x2 kx 1,|x| 1, 因为f(x)

|x| 1, kx 1,

所以f(x)在 0,1 是单调递函数，

故f(x) 0在 0,1 上至多一个解，

若x1,x2 (1,2),则x1x2

1

0,故不符合题意,因此,x1 0,1 ,x2 (1,2).2

由f(x1) 0,得k

由f(x2) 0,得k 故当

1

,所以k 1;x1

17

2x2,所以 k 1.x22

7

k 1时,f(x) 0在(0,2)上有两个解.2

方法一：