高中数学解题技巧复习教案(3)：函(2)

高中数学解题技巧复习教案(3)

求函数的反函数,有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的理解.

2x,x 0 的反函数是（ ）例3．函数y

2

x,x 0 x

2x,x 0 （A

）y 2,x 0 （B

）y x 0x 0

x

2x,x 0（C

）y 2,x 0 （D

）y

x 0 x 0

命题意图: 本题主要考查有关分段函数的反函数的求法.

y

. f 1(x) 2

又 y x2,y 0, f 1(x) 解: y 2x, x x

,x 0

y 2

x 0.

x

,(x 0);2

x 0 .

故选C.

例4．已知函数y 2x a的反函数是y bx 3，则a b 命题意图: 本题主要考查反函数的求法及待定系数法等知识.

1

解： y 2x a, x 1 y a , y 1 x a 1x 1a.与y bx 3比较得a 6，b .

22222

1故填62

3.复合函数问题

复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.

例5．对于函数①f(x) x 2，②f(x) (x 2)2，③f(x) cos(x 2)，判断如下两个命题的真假：

命题甲：f(x 2)是偶函数；命题乙：f(x)在( ， )上是减函数，在(2， )上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③

命题意图: 本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.

解： f(x) (x 2)2, f(x 2) x2是偶函数，又函数f(x) (x 2)2开口向上且在( ， )上是减函数，在(2， )上是增函数．故能使命题甲、乙均为真的函数仅有f(x) (x 2)2．

故选Ｃ

例6．函数f x 对于任意实数x满足条件f x 2 1，若f 1 5,则

fxf f 5 __________.

命题意图: 本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力.

1解：由f x 2 1,得f x 4 f(x)，所以f(5) f(1) 5，则

fxfx 2