高中数学解题技巧复习教案(3)：函(8)

高中数学解题技巧复习教案(3)

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设b

n

m对所有n N*都成立的最小正3，T是数列b的前n项和，求使得Tn n n

20anan 1

整数m.

命题意图：本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

解：（I）依题意得，Sn 3n 2,即Sn 3n2 2n.

n

当n≥2时， an Sn Sn 1 (3n2 2n) 3 n 1 2 2(n 1) 6n 5;

当n=1时，a1 S1 3×12-2×1-1-6×1-5. 所以an 6n 5(n N ). （II）由（I）得b

n故

n

311 11 ，

anan 1(6n 5)6(n 1) 52 6n 56n 1

1 . 1 1 11 1 =1 11 b 1 ... Tn 6n 1 2 6n 56n 1 2 1 1 7 713

因此，使得1 1 1 ﹤m n N 成立的m必须满足1≤m，即m≥10,故满足要求的最

220202 6n 1 小整数m为10.

15.不等式的实际应用

不等式的实际应用题,解题时往往以不等式为工具, 结合函数知识和函数的导数的应用,通过建立不等式模型,利用计算和推理来解决问题. 例18．（本小题满分12分）

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 命题意图：本小题主要考查利用函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用不等式知识解决实际问题的能力．

解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为

h

18 12x3

4.5 3x(m) (0 x ). 42

2

故长方体的体积为V(x) 2x2(4.5 3x) 9x2 6x3(m3) (0 x 3). 从而 V (x) 18x 18x2 18x(1 x)

令 V(x) 0，解得x 0（舍去）或x=1，因此x=1. 当 0 x 1时，V (x) 0; 当1 x 3时，V (x) 0，

2

故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值. 从而最大体积 V V(1) 9 12 6 13 3(m3)，此时长方体的长为2m，高为1.5m 答：当长体的长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3.