2002年考研数学一真题(12)

十一、【解】 由于P{X

11x1

cosdx ,依题意,Y服从二项分布B(4,),则有

232232

111

EY2 DY (EY)2 npq (np)2 4 (4 )2 5.

222

十二、【解】

1

EX 0 2 1 2 (1 ) 2 2 3 (1 2 ) 3 4 , (3 EX).

4

1(3 X),根据给定的样本观察值计算x 1(3 1 3 0 3 1 2 3) 的矩估计量为

84

1(3 x) 1. 2.因此 的矩估计值 44

对于给定的样本值似然函数为

L( ) 4 6(1 )2(1 2 )4,lnL( ) ln4 6ln 2ln(1 ) 4ln(1 2 ), dlnL( )62824 2 28 6 .

d 1 1 2 (1 )(1 2 )

令

dlnL( )71 0,得方程12 2 14 3 0,

解得

( ,不合题意).

d 212

于是

的最大似然估计值为