2002年考研数学一真题(8)

对于选项(B),若

1, 2 x 1, 1,0 x 1,

则对任何x ( , ), f1(x) f2(x)

0,其他， 0,其他，

f1(x)f2(x) 0, f1(x)f2(x)dx 0 1,因此也应否定(C),综上分析,用排除法应选(D).

进一步分析可知,若令

X max(X1,X2),而Xi~fi(x),i 1,2,则X的分布函数F(x)恰是

F1(x)F2(x).

F(x) P{max(X1,X2) x} P{X1 x,X2 x}

P{X1 x}P{X2 x} F1(x)F2(x).

三、【解】

h 0

用洛必达法则.由题设条件知

lim[af(h) bf(2h) f(0)] (a b 1)f(0).由于f (0) 0,故必有a b 1 0.

及f (0) 0,则有a 2b 0.

四、【解】

由已知条件得

综上,得a 2,b 1.

f(0) 0,f'(0) (

arctanx0

e tdt)'x

2

x 0

e arctanx

1 x2

2

x 0

1,

故所求切线方程为

y x.由导数定义及数列极限与函数极限的关系可得

D是正方形区域如图.因在D上被积函数分块表示

2

2

五、【分析与求解】

2

x,x y,

max{x,y} 2(x,y) D,

y,x y,