2002年考研数学一真题(7)

( 1)kn 11( 1)n 11l1 ( 1) (n ),

ulu1un 1u1k 1ukl 1

n

原级数收敛.

11

uun 1nn 1n11

2, 再考察取绝对值后的级数 ( ).注意n

unun 1n 1un 1n 1un

n

111

发散 ( )发散.因此选(C). nuun 1n 1nn 1

(3)【分析】 证明(B)对:反证法.假设

x

limf (x) a 0,则由拉格朗日中值定理,

f(2x) f(x) f'( )x (x )

(当x 时, ,因为x 2x);但这与f(2x) f(x) f(2x) f(x) 2M矛盾

(f(x) M).

(4)【分析】 因为r(A) 一,因此应选(B).

(A)表示方程组有唯一解,其充要条件是r(A) r(A) 3.

(C)中三个平面没有公共交点,即方程组无解,又因三个平面中任两个都不行,故r(A) 2和

r(A) 2 3,说明方程组有无穷多解,所以三个平面有公共交点且不唯

r(A) 3,且A中任两个平行向量都线性无关.

类似地,(D)中有两个平面平行,故r(A) 2,r() 3,且A中有两个平行向量共线.

(5)【分析】 首先可以否定选项(A)与(C),因

[f1(x) f2(x)]dx

f1(x)dx

f2(x)dx 2 1,

F1( ) F2( ) 1 1 2 1.