2002年考研数学一真题(6)

又由

y

x 0

1得C2

1,所求特解为y

(4)【分析】 因为二次型x

T

Ax经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵

A的特征值,所以6,0,0是A的特征值.

又因

(5)【分析】 设事件A表示“二次方程

a ,故a a a 6 0 0, a 2.

ii

i

y2 4y X 0无实根”,则A {16 4X 0} {X

4}.依题意,有

而 即

二、选择题

1

P(A) P{X 4} .

2

4 14 14 1 () , () , 0. 4.

2 2

P{X 4} 1 P{X 4} 1 (

4

),

(1)【分析】 这是讨论函数系.我们知道,

f(x,y)的连续性,可偏导性,可微性及偏导数的连续性之间的关

f(x,y)的两个偏导数连续是可微的充分条件,若f(x,y)可微则必连续,故选(A).

1

1u1 0,且lim(2)【分析】 由limn 1 0 n充分大时即 N,n N时 0,不妨认为

n n uunn

n

n,un 0,因而所考虑级数是交错级数,但不能保证

按定义考察部分和

1

的单调性. un

nn

111k 11 Sn ( 1)( ) ( 1) ( 1)k 1uuuuk 1k 1k 1kk 1kk 1

k 1

n