史上最全高中数学公式大全(附送高中数学公式提(10)

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的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

a 12

13(

正四面体高a的),

外接球的半径为a(

正四面体高a的).

44343

70、 分类计数原理（加法原理）：N m1 m2 mn。

分步计数原理（乘法原理）：N m1 m2 mn。

n！*m

71、 排列数公式 ：An=n(n 1) (n m 1)=；(n，m N，且m n) 规定0! 1。

(n m)！

(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a

的正四面体的内切球的半径为72、 组合数公式：C

mn=

Anmn(n 1) (n m 1)n！*

==( N，m N，且m n)。 nm

1 2 mm！ (n m)！Am

mmn mm 1m0

组合数的两个性质:(1)Cn=Cn ； (2) Cn+Cn=Cn 1； 规定Cn 1。

0n1n 12n 22rn rrnn

73、 二项式定理 (a b)n Cna Cnab Cnab Cnab Cnb ；

rn rr

1，2 ，n)。 二项展开式的通项公式Tr 1 Cnab(r 0，

f(x) (ax b)n a0 a1x a2x2 anxn的展开式的系数关系：

a0 a1 a2 an f(1)； a0 a1 a2 ( 1)nan f( 1)；a0 f(0)。

74、 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；

n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋ ＋An)=P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(An)。 75、 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)；

n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2· · An)=P(A1)· P(A2)· · P(An)。

kkn k

76、 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：P. n(k) CnP(1 P)

77、 数学期望：E x1P1 x2P2 xnPn

数学期望的性质：

（1）E(a b) aE( ) b； （2）若 ～B(n,p),则E np； (3) 若 服从几何分布,且P( k) g(k,p) q

2

2

k 1

p，则E

2

1。 p

78、 方差：D x1 E p1 x2 E p2 xn E pn 标准差： =D。

方差的性质：

2

(1)D a b aD ； (2）若 ～B(n,p)，则D np(1 p)；

(3) 若 服从几何分布,且P( k) g(k,p) qk 1p，则D

2

q。 2p

2

方差与期望的关系：D E E 。

79、正态分布密度函数：f

x

x 2

262

,x , ，

式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于N( , )，取值小于x的概率：F x

2

P x1 x0 x2 P x x2 P x x1 。 80、 f(x)在x0处的导数（或变化率）：

f(x0 x) f(x0) y

f (x0) y x x0 lim lim。

x 0 x x 0 x

x