史上最全高中数学公式大全(附送高中数学公式提(15)

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三、数列

42、等差数列中的重要性质：（1）若m n p q，则am an ap aq；（2）

数列{a2n 1}, {a2n}, {kan b}仍成等差数列；Sn , S2n Sn , S3n S2n仍成等差数列

32

12

12

32

（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d、a-d、a+d、a+d； （4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）．若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则

amS2m 1

。.（6）.若{an}是等差数列，则{aan}是等比数列，若{an}是等比数列且an 0，则{logaan}

bmT2m 1

是等差数列.

43、等比数列中的重要性质：（1）若m n p q，则am an ap aq；（2）Sk，S2k Sk，S3k S2k

44、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q 1时，Sn na1；q 1时，

a1(1 qn)

） Sn

1 q

45、等比数列的一个求和公式：设等比数列 an 的前n项和为Sn，公比为q, 则 46、等差数列的一个性质：设Sn是数列 an 的前n项和， an 为等差数列的充要条件是

47、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn anbn，其中 an 是等差数列， bn 是等

比数列，求 cn 的前n项的和）

48、用an Sn Sn 1求数列的通项公式时，你注意到a1 S1了吗？ 49、你还记得裂项求和吗？（如

Sm n Sm qmSn．

Sn an2 bn （a, b为常数）其公差是2a.

111

.）

n(n 1)nn 1

四、排列组合、二项式定理

50、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

51、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；

多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？

m

52、排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：Pnm m！ Cn

n

组合数性质：C

m

n=

C

n mn

C

mn+

C

m 1

=n

C

m

n 1

nr

2=C n

r 0

rr 1

Crr Crr 1 Crr 2 Cn Cn 1

二项式定理： (a b) Cna Cna

n0n1n 1

2n 22rn rrnn

b Cnab Cnab Cnb

rn rr

1，2 ，n) 二项展开式的通项公式：Tr 1 Cnab(r 0，

五、立体几何

53、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线 线//面 面//面，线⊥线 线⊥面

面⊥面，垂直常用向量来证。