史上最全高中数学公式大全(附送高中数学公式提(7)

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x1 x2

x 1OP 1 1 OP2

t ，则（）. OP PP PPOP tOP (1 t)OP 1212

1 1 y y1 y2

1

36、三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),

x x2 x3y1 y2 y3

,). 则△ABC的重心的坐标是：G(1

33

37、三角形五“心”向量形式的充要条件：

设O为 ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

2 2 2

（1）O为 ABC的外心 OA OB OC；

（2）O为 ABC的重心 OA OB OC 0；

（3）O为 ABC的垂心 OA OB OB OC OC OA；

（4）O为 ABC的内心 aOA bOB cOC 0；

AO ABC（5）为的的旁心 aOA bOB cOC.

2

2

38、 常用不等式：

（1）a,b R a b 2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)；

a b

当且仅当a＝b时取“=”号)； 2

333

（3）a b c 3abc(a 0,b 0,c 0).；

（2）a,b

R

（4）a b a b a b；

2aba b（5

）当且仅当a＝b时取“=”号)。

a b239、 极值定理:已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p； （2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值（3）已知a,b,x,y R，若ax by 1 ，则有：

12

s； 4

1111byax (ax by)( ) a b a b 2； xyxyxy

ab

（4）已知a,b,x,y R，若 1，则有：

xy

abaybx

x y (x y)( ) a b a b 2

xyxy

222

40、 一元二次不等式ax bx c 0(或 0)(a 0, b 4ac 0)，如果a与ax bx c同号，

2

则其解集在两根之外；如果a与ax bx c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，

异号两根之间.即：

x1 x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2)； x x1,或x x2 (x x1)(x x2) 0(x1 x2).

41、 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有

x a x2 a2 a x a； x a x2 a2 x a或x a.

42、 斜率公式 ：

k

y2 y1

（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2 x1

43、 直线的五种方程：