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（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的

x1,x2 D,且x1 x2，都有

f(x1) f(x2)成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

(1)设：x1,x2 a,b ,x1 x2那么：

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是增函数；

x1 x2

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1 x2) f(x1) f(x2) 0

x1 x2

(2)设：函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函数； 如果f (x) 0，则f(x)为减函数.

8、 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：

定义：在前提条件下，若有f( x) f(x)或f( x) f(x) 0，则f（x）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：

定义：在前提条件下，若有f( x) f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9、 函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f

（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：